Compreender a carta de Smith

Conceitos básicos da carta de Smith

A carta de Smith é usada principalmente ao fazer medições de uma porta, especialmente para visualizar os coeficientes de reflexão. Ela representa a impedância da carga, ZL, em relação à impedância da fonte, Z0. Os valores de impedâncias complexas podem ser apresentados como pontos individuais ou como linhas que representam a impedância em uma faixa de frequências.

Em coordenadas cartesianas, a impedância complexa é representada por uma parte resistiva (R) e uma parte reativa (X). A representação cartesiana tradicional tem limitações devido à sua faixa infinita tanto para impedância quanto para resistência. A carta de Smith resolve isso de maneira eficaz dobrando a metade direita do plano de coordenadas cartesianas, trazendo os eixos de reatância positiva e negativa ao redor do eixo de resistência. Isso resulta em um gráfico circular em que a metade superior representa a região indutiva e a metade inferior representa a região capacitiva, com um eixo puramente resistivo separando as duas.

Adaptação de impedância na carta de Smith

Vamos começar explorando o centro da carta de Smith, também conhecido como centro principal. Esse ponto corresponde ao Z0. Na maioria dos sistemas de RF, Z0 é uma carga puramente resistiva de 50 ohms. A carta de Smith normaliza essa impedância de fonte para 1. Em outras palavras, o centro do gráfico (marcado como 1,0) representa uma carga puramente resistiva de 50 ohms. O deslocamento para 2,0 ao longo do eixo resistivo, por exemplo, indicaria uma resistência pura de 100 Ohms (2 vezes 50), enquanto o deslocamento para 0,4 corresponderia a uma resistência de 20 Ohms (0,4 vezes 50). Todos os valores da carta de Smith são normalizados dessa forma, permitindo que ela seja usada em sistemas com impedâncias diferentes, como 75 ou 60 Ohms.

Para uma transferência de potência ideal e para minimizar a potência refletida, a Z_L deve ser muito próxima da Z₀. Em outras palavras, um dos principais objetivos da adaptação de impedância é deslocar a ZL para o mais próximo possível do centro da carta de Smith.

• Os valores medidos de Z_L são apresentados na carta de Smith, onde o Z₀ está sempre no centro.
• Quanto mais próximos os valores medidos de Z_L estiverem do centro, melhor será a adaptação da impedância.
• Uma adaptação perfeita é obtida quando o valor apresentado está no centro do gráfico.
• Quanto mais distante um ponto estiver do centro, maior será o grau de incompatibilidade.

Se um traço de Z_L for apresentado em função da frequência, a carga é ressonante na frequência em que o traço se move através ou próximo ao centro da carta de Smith.

Resistência e reatância na carta de Smith

O eixo de resistência é a única linha reta na carta de Smith. A impedância de fonte normalizada e puramente resistiva é representada pelo «1» no centro, correspondendo a uma taxa de onda estacionária de tensão (VSWR) de 1:1. Deslocando-se para a esquerda ao longo do eixo, a resistência diminui até atingir a borda do círculo, representando a resistência zero ou um curto-circuito. Deslocando-se para a direita, a resistência aumenta em direção ao infinito, representando um circuito aberto. Os pontos nesse eixo de resistência têm resistência pura, sem nenhum componente reativo, enquanto qualquer ponto ao longo da borda da carta de Smith representa uma situação em que a VSWR é infinita e 100% da potência é refletida.

A maioria das cargas tem componentes resistivos e reativos, portanto, seus valores de impedância não estarão diretamente no eixo de resistência. Em vez disso, a parte resistiva de uma impedância complexa será encontrada ao longo de um círculo de resistência. Por exemplo, o círculo que passa pelo ponto «1» no eixo de resistência representa uma resistência de 1,0 normalizada, o que significa que cada ponto desse círculo tem uma parte resistiva normalizada igual a 1. Da mesma forma, um círculo que passa pelo ponto «0,2» no eixo de resistência representa uma resistência normalizada de 0,2 em cada ponto ao longo do círculo. Para determinar a parte resistiva de qualquer impedância complexa na carta de Smith, siga o círculo de resistência correspondente até o ponto em que ele cruza o eixo de resistência horizontal.

A reatância de uma impedância também é representada na carta de Smith. Como mencionado anteriormente, o eixo de reatância, que seria vertical em um sistema de coordenadas cartesianas, é curvado em torno da circunferência da carta de Smith. Os valores da reatância normalizada são indicados ao longo da circunferência do gráfico, aumentando da esquerda para a direita. Semelhante aos círculos de resistência, há curvas de reatância que indicam valores de reatância normalizados constantes. Cada ponto em uma determinada curva de reatância tem a mesma parte reativa (ou imaginária). A metade superior da carta de Smith representa valores de reatância positivos (indutivos), enquanto a metade inferior representa valores de reatância negativos (capacitivos).

Representação e interpretação de impedâncias complexas

Com uma compreensão sobre os círculos de resistência e das curvas de reatância, a representação ou a interpretação de impedâncias complexas na carta de Smith se torna simples.
Vamos percorrer as etapas de representação de uma impedância de 100 + j75.

• Normalize a impedância dividindo as partes real e imaginária por Z0, que, nesse caso, supõe-se ser de 50 Ohms. A impedância normalizada é 2 + j1.5.
• Trace o círculo de resistência, que passa pelo ponto 2 no eixo de resistência.
• Trace a curva de reatância, que intercepta o eixo de impedância circular em 1,5.
• O ponto em que o círculo de resistência e a curva de reatância se cruzam representa a impedância.

Você pode inverter esse procedimento para determinar uma impedância complexa a partir de uma carta de Smith.

• Identifique o círculo de resistência no qual o ponto se encontra e o valor no qual o círculo passa pelo eixo de resistência.
• Identifique a curva de reatância na qual o ponto se encontra e o valor no qual a curva passa pelo eixo de reatância circular.
• Multiplique a impedância normalizada por Z₀ para obter a impedância real.