Entendiendo el diagrama de Smith

Principios básicos del diagrama de Smith

El diagrama de Smith se utiliza principalmente al realizar mediciones monopuerto, sobre todo para visualizar los coeficientes de reflexión. Representa la impedancia de carga, ZL, en relación con la impedancia de fuente, Z0. Los valores de impedancia compleja pueden graficarse como puntos individuales o como líneas que representan la impedancia sobre un rango de frecuencias.

En las coordenadas cartesianas, la impedancia compleja se representa mediante una parte resistiva (R) y una reactiva (X). El gráfico cartesiano tradicional tiene limitaciones debido a su rango infinito tanto para la impedancia como para la resistencia. El diagrama de Smith resuelve este problema: dobla la mitad derecha del plano de coordenadas cartesianas, lo que hace que los ejes de reactancia (positivo y negativo) se encuentren con los ejes de resistencia. Esto da como resultado una representación gráfica circular en la que mitad superior representa la región inductiva y la mitad inferior la región capacitiva con un eje puramente resistivo que separa ambas regiones.

Adaptación de impedancias del diagrama de Smith

Empecemos explorando el centro del diagrama de Smith, también conocido como el centro primero. Este punto corresponde a Z0. En la mayoría de sistemas de radiofrecuencia, Z0 es una carga de 50 Ohmios puramente resistiva. El diagrama de Smith normaliza esta impedancia de fuente a 1. Es decir, el centro del diagrama, marcado como 1.0, representa una carga de 50 Ohmios puramente resistiva. Desplazarse por el eje resistivo hasta 2.0, por ejemplo, indicaría una resistencia pura de 100 Ohmios (2 veces 50), mientras que desplazarse 0.4 correspondería a una resistencia de 20 Ohmios (0.4 veces 50). Todos los valores en el diagrama de Smith se han normalizado de esta manera, lo que permite que pueda utilizarse en sistemas con diferentes impedancias, como 75 o 60 Ohmios.

Para una transferencia de potencia óptima y con el fin de minimizar la potencia reflejada Z_L debe adaptarse estrechamente a Z₀. En otras palabras, un objetivo clave en la adaptación de impedancias es desplazar ZL lo más cerca posible del centro del diagrama de Smith.

• Los valores medidos de Z_L se grafican en el diagrama de Smith, donde Z₀ se localiza siempre en el centro.
• Cuanto más cerca del centro estén los valores medidos Z_L, mejor será la adaptación de la impedancia.
• Se consigue una adaptación perfecta cuando el valor graficado está en el centro del diagrama.
• Mientras más alejado esté un punto del centro, mayor será el grado de desadaptación.

Si se grafica una traza de Z_L en función de la frecuencia, la carga es resonante a la frecuencia en la que la traza se desplaza a través o cerca del centro del diagrama de Smith.

Resistencia y reactancia en el diagrama de Smith

El eje resistencia es la única línea recta en el diagrama de Smith. La impedancia de fuente puramente resistiva normalizada se representa por el «1» en el centro, lo cual corresponde a una relación de onda estacionaria de voltaje (ROE) de 1:1. Al desplazarse a la izquierda a lo largo del eje, la resistencia disminuye hasta alcanzar el borde del círculo, lo que representa una resistencia cero o un cortocircuito. Al desplazarse a la derecha, la resistencia aumenta hacia el infinito, lo que representa un circuito abierto. Los puntos en este eje resistencia poseen una resistencia pura sin ningún componente reactivo, mientras que cualquier punto a lo largo del borde del diagrama de Smith, representa una situación en la que la ROE es infinita y se refleja el 100% de la potencia.

La mayoría de cargas cuentan con componentes resistivos y reactivos, por lo que sus valores de impedancia no se sitúan directamente en el eje resistencia. En cambio, la parte resistiva de una impedancia compleja se encontrará a lo largo de un círculo de resistencia. Por ejemplo, el círculo que pasa a través del «1» en el eje resistencia representa una resistencia normalizada de 1.0, lo que significa que cada punto en este círculo es igual a 1. Similarmente, un círculo que pasa el punto «0.2» en el eje resistencia se representa una resistencia normalizada de 0.2 en cada punto a lo largo del círculo. Para determinar la parte resistiva de cualquier impedancia compleja en el diagrama de Smith, siga el círculo de resistencia correspondiente hasta donde se cruza con el eje horizontal resistencia.

La reactancia de una impedancia también se representa en el diagrama de Smith. Como se mencionó anteriormente, el eje reactancia, el cual sería vertical en un sistema de coordenadas cartesianas, está curvado alrededor de la circunferencia del diagrama de Smith. Los valores de reactancia normalizada, que van en aumento de izquierda a derecha, se indican a lo largo de la circunferencia del diagrama. Al igual que los círculos de resistencia, existen curvas de reactancia que indican valores constantes de reactancia normalizada. Cada punto en una curva de reactancia dada tiene la misma parte reactiva o imaginaria. La mitad superior del diagrama de Smith representa los valores de reactancia positivos (inductivos), mientras que la mitad inferior representa los valores de reactancia negativos (capacitivos).

Trazado e interpretación de impedancia complejas

Con un conocimiento tanto de los círculos de resistencia como de las curvas de reactancia, graficar o interpretar impedancias complejas en el diagrama de Smith será muy sencillo.
Echemos una mirada a los pasos a seguir para graficar una impedancia de 100 + j75.

• Normalice la impedancia dividiendo tanto la parte real como la imaginaria por Z0, se asume que en este caso es de 50 Ohmios. La impedancia normalizada es de 2 + j1.5.
• Grafique el círculo de resistencia, que pasa por el punto 2 en el eje resistencia.
• Grafique la curva de reactancia, que se interseca con el eje impedancia circular en 1.5.
• El punto de intersección entre el círculo de resistencia y la curva de reactancia representa la impedancia.

Puede invertirse este procedimiento a fin de determinar una impedancia compleja desde un diagrama de Smith.

• Identifique el círculo de resistencia en el que se sitúa el punto, así como el valor en el que el círculo pasa por el eje resistencia.
• Identifique la curva de reactancia en el que se sitúa el punto, así como el valor en el que la curva pasa por eje circular reactancia.
• Multiplique la impedancia normalizada por Z₀ para obtener la impedancia real.