Основы диаграммы Вольперта-Смита

Построение диаграммы Вольперта-Смита

Диаграмма Вольперта-Смита используется преимущественно при проведении однопортовых измерений, в частности в целях визуализации коэффициентов отражения. Она представляет импеданс нагрузки ZL относительно исходного импеданса Z0. Значения импеданса можно задавать в виде отдельных точек или линий, отображающих импеданс в диапазоне частот.

В прямоугольной системе координат импеданс состоит из активного сопротивления (R) и реактивной составляющей (X). Традиционная прямоугольная система координат имеет ограничения, поскольку оси импеданса и сопротивления бесконечны. Диаграмма Вольперта-Смита устраняет эту проблему путем кругового представления правой половины прямоугольной системы координат, где положительная и отрицательная оси реактивной составляющей расположены по окружности и пересекают ось сопротивлений. В круговой диаграмме верхняя половина представляет индуктивную часть, а нижняя половина — емкостную часть, а ось сопротивлений разграничивает эти два участка.

Согласование импедансов на диаграмме Вольперта-Смита

Для начала рассмотрим геометрический центр диаграммы Вольперта-Смита. Это точка соответствует значению Z0. В большинстве ВЧ-систем значение Z0 является активным сопротивлением нагрузки 50 Ом. Диаграмма Вольперта-Смита приводит этот исходный импеданс к 1. Другими словами, центр диаграммы, обозначенный как точка «1,0», соответствует активному сопротивлению нагрузки 50 Ом. При перемещении вдоль оси сопротивлений в точку «2,0» мы получаем активное сопротивление 100 Ом (2 х 50), а при перемещении в точку «0,4» — активное сопротивление 20 Ом (0,4 х 50). Все значения на диаграмме Вольперта-Смита нормированы по данному принципу, поэтому диаграмму можно использовать в системах с различными импедансами (например, 75 или 60 Ом).

Для оптимальной передачи мощности и сведения к минимуму мощности отраженного сигнала значение Z_L должно быть максимально приближено к значению Z₀. Другими словами, главная цель согласования импедансов заключается в том, чтобы переместить значение ZL максимально близко к геометрическому центру диаграммы Вольперта-Смита.

• Измеренные значения Z_L наносятся на диаграмму Вольперта-Смита, при этом значение Z₀ всегда располагается по центру.
• Чем ближе измеренные значения Z_L к центру, тем лучше согласование импедансов.
• В идеальном случае измеренное значение находится в центре диаграммы.
• По мере удаления от центра повышается степень рассогласования.

Если на диаграмму наносится кривая Z_L в зависимости от частоты, резонансная нагрузка наблюдается на частоте, при которой измеренная кривая проходит через центр диаграммы Вольперта-Смита или близко к центру.

Активное и реактивное сопротивление на диаграмме Вольперта-Смита

Ось сопротивлений является единственной прямой линией на диаграмме Вольперта-Смита. Нормированное активное исходное сопротивление обозначается точкой «1» по центру диаграммы, что соответствует коэффициенту стоячей волны (КСВ) 1:1. При перемещении по оси влево сопротивление уменьшается до достижения кромки окружности, которая соответствует нулевому сопротивлению или короткому замыканию. При перемещении по оси вправо сопротивление увеличивается до бесконечности, что соответствует разомкнутой цепи. Точки на оси сопротивления — это значения активного сопротивления без реактивной составляющей, тогда как все точки по периметру окружности диаграммы Вольперта-Смита представляют ситуацию с бесконечным КСВ и 100%-м отражением мощности.

Как правило, нагрузка имеет активную и реактивную составляющую, поэтому соответствующее значение импеданса находится не на оси сопротивлений. Активную составляющую импеданса можно определить путем перемещения вдоль окружности активного сопротивления. Например, окружность, проходящая через точку «1» на оси сопротивлений, представляет нормированное сопротивление 1,0. Это означает, что каждая точка на этой окружности имеет нормированную активную составляющую, равную 1. Соответственно, окружность, проходящая через точку «0,2» на оси сопротивлений, представляет нормированное сопротивление 0,2 в каждой точке на этой окружности. Чтобы определить активную составляющую любого импеданса на диаграмме Вольперта-Смита, следует найти место пересечения соответствующей окружности активного сопротивления с горизонтальной осью сопротивлений.

Реактивная составляющая импеданса также отображается на диаграмме Вольперта-Смита. Как было сказано выше, ось реактивной составляющей, которая проходит вертикально в прямоугольной системе координат, образует периметр круговой диаграммы Вольперта-Смита. Нормированные значения реактивного сопротивления откладываются по периметру диаграммы и увеличиваются слева направо. По аналогии с окружностями активного сопротивления, кривые реактивного сопротивления отображают постоянные нормированные значения реактивного сопротивления. Каждая точка на выбранной кривой реактивного сопротивления имеет одинаковую реактивную (мнимую) составляющую. В верхней половине диаграммы Вольперта-Смита представлены положительные (индуктивные) значения реактивного сопротивления, а в нижней половине — отрицательные (емкостные) значения реактивного сопротивления.

Графическое представление и анализ полных сопротивлений

Зная о том, как устроены окружности активного сопротивления и кривые реактивного сопротивления, вы можете легко представлять и анализировать импедансы на диаграмме Вольперта-Смита.
Рассмотрим построение импеданса 100 + j75.

• Для нормирования импеданса поделите активную (действительную) и реактивную (мнимую) составляющие на значение Z0, которое в данном примере принимается за 50 Ом. Нормированный импеданс равен 2 + j1,5.
• Проложите окружность активного сопротивления, которая проходит через точку «2» на оси сопротивлений.
• Проложите кривую реактивного сопротивления, которая пересекает круговую ось импеданса в точке «1,5».
• Точка пересечения окружности активного сопротивления и кривой реактивного сопротивления обозначает импеданс.

Чтобы определить полное сопротивление в виде комплексной величины с помощью диаграммы Вольперта-Смита, нужно выполнить обратную процедуру.

• Найдите окружность активного сопротивления, на которой находится выбранная точка, и определите значение, при котором окружность пересекает ось сопротивлений.
• Найдите кривую реактивного сопротивления, на которой находится выбранная точка, и определите значение, при котором кривая пересекает круговую ось реактивных сопротивлений.
• Умножьте нормированный импеданс на Z₀, чтобы определить фактический импеданс.