Entender el diagrama de Smith

Principios básicos del diagrama de Smith

El diagrama de Smith se utiliza básicamente al realizar medidas de un puerto, concretamente para visualizar coeficientes de reflexión. Representa la impedancia de carga (ZL) en relación a la impedancia de fuente (Z0). Los valores de impedancia compleja se visualizan como puntos individuales o como líneas que representan la impedancia en un rango de frecuencias.

En las coordenadas cartesianas, la impedancia compleja se representa mediante una parte resistiva (R) y una parte reactiva (X). La representación cartesiana tradicional presenta limitaciones debido a su rango infinito tanto de impedancia como de resistencia. El diagrama de Smith resuelve este problema doblando de forma efectiva la mitad derecha del plano de coordenadas cartesianas, acercando los ejes de reactancia positiva y negativa de forma que coinciden con el eje de resistencia. De este modo se obtiene un diagrama circular donde la mitad superior representa la región inductiva y la mitad inferior representa la región capacitiva, con un eje puramente resistivo que separa ambas.

Adaptación de impedancia con el diagrama de Smith

Comenzamos explorando el centro del diagrama de Smith, también denominado centro principal. Este punto corresponde a Z0. En la mayoría de los sistemas de RF, Z0 es una carga puramente resistiva de 50 ohmios. El diagrama de Smith normaliza esta impedancia de fuente a 1. En otras palabras, el centro del diagrama, marcado como 1.0, representa una carga puramente resistiva de 50 ohmios. Si nos desplazamos por el eje resistivo a 2.0, por ejemplo, esto correspondería a una resistencia pura de 100 ohmios (2 veces 50), y si se mueve a 0.4 indicaría una resistencia de 20 ohmios (0.4 veces 50). Todos los valores del diagrama de Smith se normalizan de esta forma, lo que permite utilizarlo en sistemas con diferentes impedancias, como p. ej. 75 o 60 ohmios.

Para alcanzar una transferencia de potencia óptima y reducir al mínimo la potencia reflejada, Z_L debería coincidir en la mayor medida posible con Z₀. En otras palabras, un objetivo esencial en la adaptación de impedancia es desplazar ZL lo más cerca posible del centro del diagrama de Smith.

• Los valores medidos de Z_L se trazan en el diagrama de Smith, donde Z₀ está siempre en el centro.
• Cuanto más cerca estén los valores medidos de Z_L del centro, mejor será la adaptación de impedancia.
• La adaptación perfecta se alcanza cuando el valor trazado se encuentra en el centro del diagrama.
• Cuanto más lejos esté un punto del centro, mayor es el grado de desadaptación.

Si se representa una traza de Z_L como función de frecuencia, la carga es resonante a la frecuencia en la que la traza se desplaza a través o cerca del centro del diagrama de Smith.

Resistencia y reactancia en el diagrama de Smith

El eje de resistencia es la única línea recta en el diagrama de Smith. La impedancia de fuente normalizada y puramente resistiva se representa con el «1» en el centro, que corresponde a una relación de onda estacionaria (ROE) de 1:1. Al desplazarse hacia la izquierda a lo largo del eje, la resistencia disminuye hasta que alcanza el borde del círculo, donde la resistencia es cero, es decir, un cortocircuito. Con el desplazamiento hacia la derecha, la resistencia aumenta hasta el infinito, lo que equivale a un circuito abierto. Los puntos de este eje de resistencia tienen resistencia pura sin componente reactivo, mientras que cualquier punto a lo largo del borde del diagrama de Smith indica una situación donde la ROE es infinita y se refleja el 100 % de la potencia.

La mayoría de las cargas tienen tanto componentes resistivos como reactivos, de modo que sus valores de impedancia no se sitúan directamente sobre el eje de resistencia. Al contrario, la parte resistiva de una impedancia compleja se encontrará a lo largo de un círculo de resistencia. Por ejemplo, el círculo que pasa a través del «1» en el eje de resistencia representa una resistencia normalizada de 1.0, lo que significa que todos los puntos de este círculo tienen una parte resistiva normalizada igual a 1. De forma similar, un círculo que cruza el punto «0.2» en el eje de resistencia representa una resistencia normalizada de 0.2 en cada punto a lo largo del círculo. Para determinar la parte resistiva de una impedancia compleja en el diagrama de Smith, siga el círculo de resistencia correspondiente hasta la intersección con el eje de resistencia horizontal.

La reactancia de una impedancia también se representa en el diagrama de Smith. Como se ha indicado antes, el eje de reactancia, que sería vertical en un sistema de coordenadas cartesianas, se curva alrededor de la circunferencia del diagrama de Smith. Los valores de reactancia normalizada se indican a lo largo de la circunferencia del diagrama, y van en aumento de izquierda a derecha. De forma similar a los círculos de resistencia, hay curvas de reactancia que indican valores de reactancia normalizados constantes. Cada punto en una curva de reactancia tiene la misma parte reactiva o imaginaria. La mitad superior del diagrama de Smith representa valores positivos (inductivos) de reactancia, mientras que la mitad inferior representa valores de reactancia negativos (capacitivos).

Representación e interpretación de impedancias complejas

Si se tiene claro cómo funcionan los círculos de resistencia y las curvas de reactancia, resulta muy fácil representar o interpretar impedancias complejas en el diagrama de Smith.
Revisemos los pasos para trazar una impedancia de 100 + j75.

• Normalice la impedancia dividiendo las partes real e imaginaria entre Z0, partiendo en este caso de que es 50 ohmios. La impedancia normalizada es 2 + j1.5.
• Trace el círculo de resistencia, que cruza el punto 2 en el eje de resistencia.
• Trace la curva de reactancia, que forma una intersección en el eje de impedancia circular en 1.5.
• El punto donde se produce la intersección entre el círculo de resistencia y la curva de reactancia representa la impedancia.

Puede invertir este procedimiento para determinar una impedancia compleja a partir de un diagrama de Smith.

• Identifique el círculo de resistencia sobre el que se encuentra el punto y el valor en el que el círculo cruza el eje de resistencia.
• Identifique la curva de reactancia sobre la que se encuentra el punto y el valor en el que la curva cruza el eje de reactancia circular.
• Multiplique la impedancia normalizada por Z₀ para obtener la impedancia real.