Compréhension du diagramme de Smith

Les bases du diagramme de Smith

Le diagramme de Smith est principalement utilisé lors de la réalisation de mesures sur un port, en particulier pour visualiser les coefficients de réflexion. Il représente l'impédance de charge, ZL, relative à l'impédance de la source, Z0. Des valeurs d'impédance complexe peuvent être tracées comme des points individuels ou comme des lignes qui illustrent l'impédance sur une gamme de fréquences.

En coordonnées cartésiennes, l'impédance complexe est représentée par une partie résistive (R) et une partie réactive (X). Le traçage c artésien traditionnel a des limitations du fait de sa gamme infinie à la fois pour l'impédance et la résistance. Le diagramme de Smith résout ce problème en pliant efficacement la moitié droite du plan de coordonnées cartésiennes, amenant les axes de réactances positif et négatif autour de l'axe de résistance. Cela engendre un diagramme circulaire où la moitié supérieure représente la région inductive et la moitié inférieure représente la région capacitive, avec un axe résistif les séparant précisément.

Correspondance d'impédance du diagramme de Smith

Commençons par analyser le centre du diagramme de Smith, également connu comme le point central. Ce point correspond à Z0. Dans la plupart des systèmes RF, Z0 est une charge 50 Ohms purement résistive. Le diagramme de Smith normalise cette impédance source à 1. En d'autres termes, le centre du diagramme, marqué comme 1,0, représente une charge 50 Ohms purement résistive. Un déplacement sur l'axe résistif vers 2,0, par exemple, indiquerait une résistance pure de 100 Ohms (2 fois 50), tandis qu'un déplacement vers 0,4 correspondrait à une résistance de 20 Ohms (0,4 fois 50). Toutes les valeurs sur le diagramme de Smith sont normalisées de cette manière, lui permettant d'être utilisé dans des systèmes ayant différentes impédances, telles que 75 ou 60 Ohms.

Pour un transfert de puissance optimal et afin de minimiser la puissance réfléchie, Z_L devra être proche de Z₀. En d'autres termes, un objectif clé dans la correspondance d'impédance est de déplacer ZL aussi près que possible du centre du diagramme de Smith.

• Les valeurs mesurées de Z_L sont tracées sur le diagramme de Smith, où le Z₀ est toujours au centre.
• Plus les valeurs Z_L mesurées sont proches su centre, plus la correspondance d'impédance est bonne.
• Une correspondance parfaite est obtenue lorsque la valeur tracée est au centre du diagramme.
• Plus un point est éloigné du centre, plus le degré de désadaptation est élevé.

Si une trace de Z_L est tracée en fonction de la fréquence, la charge est résonante à la fréquence où la trace passe à travers ou proche du centre du diagramme de Smith.

Résistance et réactance sur le diagramme de Smith

L'axe des résistances est la seule ligne droite sur le diagramme de Smith. L'impédance source purement résistive, normalisée, est représentée par le “1” au centre, correspondant à un rapport d'onde stationnaire en tension (VSWR) de 1:1. Un déplacement vers la gauche sur l'axe diminue la résistance jusqu'à ce qu'elle atteigne le front du cercle, représentant une résistance zéro ou un court-circuit. Un déplacement vers la droite augmente la résistance vers l'infini, représentant un circuit ouvert. Les points sur cet axe des résistances ont une résistance pure sans composante réactive, tandis qu'un point sur le front du diagramme de Smith représente une situation où le VSWR est infini et 100% de la puissance est réfléchie.

La plupart des charges ont à la fois des composantes résistive et réactive, donc leurs valeurs d'impédances ne se trouveront pas directement sur l'axe des résistances. Au lieu de ça, la partie résistive d'une impédance complexe se trouvera sur un cercle de résistance. Par exemple, le cercle passant par le “1” sur l'axe des résistances représente une résistance normalisée de 1,0, signifiant que chaque point sur ce cercle a une partie résistive normalisée égale à 1. De même, un cercle passant par le point “0,2” sur l'axe des résistances représente une résistance normalisée de 0,2 à chaque point sur le cercle. Afin de déterminer la partie résistive d'une impédance complexe sur le diagramme de Smith, suivez le cercle de résistance correspondant jusqu'où il coupe l'axe des résistances horizontal.

La réactance d'une impédance est également représentée sue le diagramme de Smith. Comme mentionné précédemment, l'axe de réactance, qui serait vertical dans un système de coordonnées cartésiennes, est enroulé autour de la circonférence du diagramme de Smith. Les valeurs des réactances normalisées sont indiquées sur la circonférence du diagramme, augmentant de gauche à droite. Comme pour les cercles de résistance, il y a des courbes de réactance qui indiquent les valeurs de réactance normalisées constantes. Chaque point sur une courbe de réactance donnée a la même réactance, ou partie imaginaire. La moitié supérieure su diagramme de Smith représente les valeurs de réactance positives (inductives), alors que la moitié inférieure représente les valeurs de réactance négatives (capacitives).

Traçage et interprétation des impédances complexes

Avec une compréhension des cercles de résistance et des courbes de réactance, le traçage ou l'interprétation des impédances complexes sur le diagramme de Smith deviennent simples.
Faisons le tour des étapes de traçage d'une impédance de 100 + j75.

• Normalisons l'impédance en divisant à la fois les parties réelle et imaginaire par Z0, supposée être à 50 Ohms dans ce cas. L'impédance normalisée est 2 + j1,5.
• Traçons le cercle de résistance, qui passe par le point 2 sur l'axe des résistances.
• Traçons la courbe de réactance, qui croise l'axe d'impédance circulaire à 1,5.
• Le point où le cercle de résistance et la courbe de réactance se croisent représente l'impédance.

Vous pouvez conserver cette procédure pour déterminer une impédance complexe à partir d'un diagramme de Smith.

• Identifions le cercle de résistance sur lequel se trouve le point et la valeur à laquelle le cercle passe par l'axe des résistances.
• Identifions la courbe de réactance sur laquelle se trouve le point et la valeur à laquelle la courbe passe par l'axe de réactance.
• Multiplions l'impédance normalisée par Z₀ pour obtenir l'impédance actuelle.