Smith chart 이해하기

Smith chart 기초

Smith chart는 기본적으로 1포트 측정 시 특히 반사 계수를 시각화하는 데 사용합니다. 이는 소스 임피던스 Z0에 상대적인 부하 임피던스 ZL을 나타냅니다. 복소 임피던스 값은 주파수 범위 내 임피던스를 나타내는 개별 점 또는 라인으로 그릴 수 있습니다.

데카르트 좌표에서 복소 임피던스는 Resistive 성분(R)과 Reactive 성분(X)으로 표현합니다. 기존 데카르트 도표는 임피던스와 저항 모두 무한대의 범위로 인해 제약이 있었습니다. Smith chart는 데카르트 좌표 평면의 오른쪽 절반을 효과적으로 구부리고 양과 음의 Reactance 축을 Resistance 축과 만나도록 가져와 이 문제를 해결합니다. 그 결과 위쪽 절반은 Inductive 영역을 나타내고 아래쪽 절반은 Capacitive 영역을 나타내며 순수 Resistive 축이 두 영역을 구분합니다.

Smith chart 임피던스 매칭

가장 먼저 프라임 센터라고도 하는 Smith chart의 중심에 대해 알아보겠습니다. 이 점은 Z0에 해당합니다. 대부분의 RF 시스템에서 Z0은 순수 저항성 50-Ohm 부하입니다. Smith chart는 이 소스 임피던스를 1로 정규화합니다. 달리 말해, 1.0으로 표시된 차트 중심은 순수 저항성 50-Ohm 부하를 나타냅니다. 예를 들어 Resistive 축에서 2.0으로 이동하면 순수 저항이 100 Ohm(2의 50배)이 되며 0.4로 이동할 경우 저항은 20 Ohm(0.4의 50배)이 됩니다. Smith chart의 모든 값은 이러한 방식으로 정규화되므로 75 Ohm, 60 Ohm과 같이 다른 임피던스가 있는 시스템에 사용할 수 있습니다.

최적의 전력 전달을 구현하고 반사 전력을 최소화하기 위해서는 Z_L이 Z₀과 가깝게 일치해야 합니다. 달리 말해, 임피던스 매칭의 주 목적은 ZL을 Smith chart의 중심으로 최대한 가깝게 이동하는 것입니다.

• 측정된 Z_L 값은 Smith chart에 그리며 Z₀은 언제나 중심에 있습니다.
• 측정된 Z_L 값이 중심에 가까울수록 임피던스 매치가 개선됩니다.
• 그린 값이 차트 중심에 있을 때 완벽한 매칭이 달성됩니다.
• 점이 중심에서 멀어질수록 불일치의 정도가 커집니다.

Z_L의 트레이스를 주파수의 함수로 그린 경우 트레이스가 Smith chart의 중심을 통과하거나 가까운 주파수에서 부하는 공진 상태가 됩니다.

Smith chart에서의 Resistance(저항) 및 Reactance(리액턴스)

Resistance 축은 Smith chart에서 유일한 직선입니다. 정규화된 순수 저항성 소스 임피던스는 중심의 “1”로 표현되어 있으며 VSWR(Voltage Standing Wave Ratio, 전압 정재파비) 1:1에 해당합니다. 축에서 왼쪽으로 이동하면 원의 가장자리에 도달할 때까지 저항이 감소하여 0의 저항 또는 단락이 됩니다. 오른쪽으로 이동하면 저항이 개방 회로를 나타내는 무한대로 증가합니다. Resistance 축의 점은 Reactive 성분이 없는 순수 저항인 반면 Smith chart의 가장자리에 있는 모든 점은 VSWR이 무한이고 전력의 100%가 반사되는 상황을 나타냅니다.

대부분의 부하는 Resistive 성분과 Reactive 성분이 있으므로 해당 임피던스 값은 Resistance 축에 직접 놓이지 않습니다. 대신, Resistance 원을 따라 복소 임피던스의 Resistive 성분을 찾을 수 있습니다. 예를 들어, Resistance 축에서 "1"을 통과하는 원은 정규화된 저항 1.0을 나타내며, 이는 원의 모든 점에 정규화된 저항 성분이 1과 같다는 의미입니다. 마찬가지로, Resistance 축에서 "0.2"를 통과하는 원은 원에 있는 모든 점에서 정규화된 저항이 0.2임을 나타냅니다. Smith chart에서 복소 임피던스의 Resistive 성분을 확인하려면 해당 Resistance 원이 수평 Resistance 축과 교차하는 위치를 찾습니다.

임피던스의 Reactance도 Smith chart에 표시됩니다. 앞에서 언급했듯이, 데카르트 좌표계에서 수직으로 표시되던 Reactance 축은 Smith chart의 둘레로 휘어져 있습니다. 정규화된 리액턴스 값은 차트 둘레를 따라 표시되며, 왼쪽에서 오른쪽으로 갈수록 커집니다. Resistance 원과 마찬가지로, 일정한 정규화된 리랙턴스 값을 나타내는 Reactance 곡선이 있습니다. 특정 Reactance 곡선의 모든 점은 동일한 Reactive 또는 허수 부분이 있습니다. Smith chart의 위쪽 절반은 양(유도성)의 리액턴스 값을 나타내는 반면, 아래쪽 절반은 음(용량성)의 리액턴스 값을 나타냅니다.

복소 임피던스 그리기 및 해석

Resistance 원과 Reactance 곡선에 대해 이해했다면 Smith chart에서 복소 임피던스를 직관적으로 그리고 해석할 수 있습니다.
100 + j75 임피던스를 그리는 법을 단계별로 알아보겠습니다.

• 실수 부분과 허수 부분을 Z0(이 경우 50 Ohm으로 가정)으로 나누어 임피던스를 정규화합니다. 정규화된 임피던스는 2 + j1.5입니다.
• Resistance 축에서 점 2를 통과하는 Resistance 원을 그립니다.
• 1.5에서 원형 임피던스 축을 교차하는 Reactance 곡선을 그립니다.
• Resistance 원이 Reactance 곡선과 교차하는 점이 임피던스를 나타냅니다.

이 절차를 반대로 수행하면 Smith chart의 복소 임피던스를 확인할 수 있습니다.

• 점이 놓인 Resistance 원과 해당 원이 Resistance 축을 통과하는 위치의 값을 식별합니다.
• 점이 놓인 Reactance 곡선과 해당 곡선이 원 Reactance 축을 통과하는 위치의 값을 식별합니다.
• 정규화된 임피던스에 Z₀을 곱해 실제 임피던스를 구합니다.