Comprendere la carta di Smith

Nozioni di base sulla carta di Smith

La carta di Smith viene utilizzata principalmente per le misure a una porta, in particolare per visualizzare i coefficienti di riflessione. Rappresenta l'impedenza del carico, ZL, rispetto all'impedenza della sorgente, Z0. I valori complessi di impedenza possono essere tracciati come singoli punti o come linee che rappresentano l'impedenza su un intervallo di frequenze.

In un sistema di coordinate cartesiane, l'impedenza complessa è rappresentata da una parte resistiva (R) e da una parte reattiva (X). Gli schemi cartesiani tradizionali presentano limitazioni a causa dell'intervallo infinito sia per l'impedenza che per la resistenza. La carta di Smith risolve questo problema piegando di fatto la metà destra del piano di coordinate cartesiane, portando gli assi di reattanza positiva e negativa a incontrare l'asse di resistenza. Ne risulta un grafico circolare in cui la metà superiore rappresenta la regione induttiva e quella inferiore la regione capacitiva, con un asse puramente resistivo che separa le due.

Adattamento dell'impedenza della carta di Smith

Cominciamo esplorando il centro della carta di Smith, noto anche come punto centrale. Questo punto corrisponde a Z0. Nella maggior parte dei sistemi RF, Z0 è un carico puramente resistivo da 50 Ohm. La carta di Smith normalizza l'impedenza di questa sorgente a 1. In altre parole, il punto centrale del grafico, contrassegnato da 1,0, rappresenta un carico puramente resistivo da 50 Ohm. Spostandosi lungo l'asse resistivo fino a 2,0, ad esempio, si ottiene una resistenza pura di 100 Ohm (2 volte 50), mentre spostandosi a 0,4 si ottiene una resistenza di 20 Ohm (0,4 volte 50). Tutti i valori della carta di Smith sono normalizzati in questo modo, consentendo di utilizzarla in sistemi con impedenze diverse, come 75 o 60 Ohm.

Per un trasferimento di potenza ottimale e per ridurre al minimo la potenza riflessa, Z_L deve avvicinarsi molto a Z₀. In altre parole, un obiettivo fondamentale nell'adattamento dell'impedenza consiste nello spostare ZL il più vicino possibile al punto centrale della carta di Smith.

• I valori misurati di Z_L sono tracciati sulla carta di Smith, dove Z₀ è sempre al centro.
• Più i valori Z_L misurati sono vicini al centro, migliore è l'adattamento dell'impedenza.
• Si ottiene un adattamento perfetto quando il valore tracciato si trova al centro del grafico.
• Quanto più un punto è lontano dal centro, tanto maggiore è il grado di disadattamento.

Se una traccia di Z_L viene rappresentata in funzione della frequenza, il carico è risonante alla frequenza in cui la traccia si muove attraverso o vicino al centro della carta di Smith.

Resistenza e reattanza sulla carta di Smith

L'unica linea retta presente sulla carta di Smith è l'asse di resistenza. L'impedenza di sorgente normalizzata, puramente resistiva, è rappresentata dall'“1” al centro, corrispondente a un rapporto d'onda stazionaria di tensione (VSWR) pari a 1:1. Spostandosi a sinistra lungo l'asse, la resistenza diminuisce fino a raggiungere il bordo del cerchio, che rappresenta la resistenza zero o un cortocircuito. Spostandosi verso destra, la resistenza aumenta verso l'infinito, rappresentando un circuito aperto. I punti su questo asse di resistenza hanno una resistenza pura senza componente reattiva, mentre qualsiasi punto lungo il bordo della carta di Smith configura una situazione in cui il VSWR è infinito e il 100% della potenza viene riflessa.

La maggior parte dei carichi ha componenti sia resistivi che reattivi, quindi i loro valori di impedenza non si trovano direttamente sull'asse di resistenza. La parte resistiva di un'impedenza complessa si trova, invece, lungo un cerchio di resistenza. Ad esempio, il cerchio che passa per il punto “1” sull'asse di resistenza rappresenta una resistenza normalizzata di 1,0, il che significa che ogni punto su questo cerchio ha una parte resistiva normalizzata pari a 1. Analogamente, un cerchio che passa per il punto “0,2” sull'asse di resistenza rappresenta una resistenza normalizzata di 0,2 in ogni punto lungo il cerchio. Per determinare la parte resistiva di qualsiasi impedenza complessa sulla carta di Smith, seguire il cerchio di resistenza corrispondente fino al punto in cui interseca l'asse orizzontale di resistenza.

Sulla carta di Smith è rappresentata anche la reattanza di un'impedenza. Come già accennato, l'asse di reattanza, che sarebbe verticale in un sistema di coordinate cartesiane, è curvato attorno alla circonferenza della carta di Smith. I valori della reattanza normalizzata sono indicati lungo la circonferenza della carta e aumentano da sinistra a destra. Analogamente ai cerchi di resistenza, esistono curve di reattanza che indicano valori costanti di reattanza normalizzata. Ciascun punto di una determinata curva di reattanza ha la stessa parte reattiva, o immaginaria. La metà superiore della carta di Smith rappresenta i valori di reattanza positivi (induttivi), mentre la metà inferiore rappresenta i valori di reattanza negativi (capacitivi).

Tracciare e interpretare impedenze complesse

Una volta compresi i cerchi di resistenza e le curve di reattanza, tracciare o interpretare impedenze complesse sulla carta di Smith diventa un'operazione semplice.
Esaminiamo i passaggi per tracciare un'impedenza di 100 + j75.

• Normalizzare l'impedenza dividendo sia la parte reale che quella immaginaria per Z0, che in questo caso si presume essere 50 Ohm. L'impedenza normalizzata è pari a 2 + j1,5.
• Tracciare il cerchio di resistenza, che passa per il punto 2 sull'asse di resistenza.
• Tracciare la curva di reattanza che interseca l'asse dell'impedenza circolare a 1,5.
• Il punto in cui il cerchio di resistenza e la curva di reattanza si intersecano rappresenta l'impedenza.

È possibile invertire questa procedura per determinare un'impedenza complessa da una carta di Smith.

• Identificare il cerchio di resistenza su cui si trova il punto e il valore in cui il cerchio passa per l'asse di resistenza.
• Identificare la curva di reattanza su cui si trova il punto e il valore in cui la curva passa per l'asse circolare di reattanza.
• Per ottenere l'impedenza effettiva, moltiplicare l'impedenza normalizzata per Z₀.